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第23部分（第4页）

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就古代数学的发展来说，我们不会否认巴比仑人、埃及人、印度人、阿拉伯人、中国人的贡献，不过，我们这里谈论的主要不是数学学科的发展，而是数学在观念整体中的位置。

古希腊的智慧取了一种特殊的形态，我们称之为哲学。

希腊人的哲学兴趣和古希腊人对数学的偏爱显然密切关联。

众所周知，柏拉图把算术和几何视作培养哲学家的最初两门预备课程，照柏拉图的说法，“数的性质似乎能导向对真理的理解。

……学习几何能把灵魂引向真理，能使哲学家的心灵转向上方”

。

据记载，柏拉图学院的入口处写着：不懂数学者不得入内。

到中世纪后期和近代早期，欧洲复兴了哲学…科学的热衷，这个时期对数学的重视越发显眼。

中世纪晚期，柏拉图主义在一些智者那里获得重要影响。

库萨的尼古拉宣称，数是事物在造物主心中的第一模型。

不过，他仍然认为不可能用数学方式去把握自然。

而罗吉尔·培根则相信大自然是用几何语言写成的。

达·芬奇称说：“欣赏我的作品的人，没有一个不是数学家。”

哥白尼革命的一个主要动力是新柏拉图主义的信念：他的体系将揭示上帝创世的和谐对称的设计。

罗吉尔·培根的话经伽利略重述而家喻户晓：“大自然这部书是用数学文字写成的”

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在科学的数学化进程中，伽利略是转折点上的人物，因为他远不止于再次表达了新兴科学家的一个基本思想，而是开始实现这一思想。

开普勒宣称世界的实在性是由其数学关系构成的。

笛卡尔明言他最热爱数学，他记述了他1619年11月10日的那个著名的梦，在梦中他得到真理的启示，从此要把整个物理学还原为几何体系。

“给我运动和广延，我将构造出宇宙。”

笛卡儿把物质世界还原为由长宽高三维构成的广延，这是因为广延可以充分量化。

物体的运动归根到底是力的机械作用，真实的世界是一个可以用数学表达出来的在时空中运动的整体。

整个宇宙是一架庞大的、和谐的、用数学设计而成的机器。

近代科学首先在天文学和天体力学领域发展起来，这一事实与天文现象、天体运动适合数学处理关系极大。

我们身边的事物极为繁杂，即使一片落叶，也受到无数因素的干扰，而相比之下天体的运动就“纯粹”

多了，天体的实际轨道和理想的几何图形之间极少差异，因此最适合用数学来处理。

正是数学在天文学中的成功运用鼓励牛顿把数学扩展到一切物体的运动上来。

最后，达朗贝尔等人主张把力学视作数学的一个分支。

数与实在

数对我们来说是数字、用来进行数学推论的单位，但“数”

另有一重含义，我们今天仍然能从命数、天数、气数、劫数这类词中体会得到。

这里，数和命运、和某种超乎人们感知、掌控的客观者联系在一起：“天高地迥，觉宇宙之无穷，兴尽悲来，识盈虚之有数”

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命运等意义不是附加到数这个概念上的，数的原始观念包含命运、神秘的规律之类。

在中国，数的观念是从筮占发展出来的。

用龟甲牛骨之类占卜和筮占都是前理知时代的活动，两者是同时发展起来的抑或占卜在先筮法在后，学界尚有争论，但公认，到周朝以后，筮占越来越流行。

从本书的论题看，龟卜和筮占最重要的区别在于前者是象征，后者是推衍。

龟象自然成纹，个个有别，龟卜无须推衍，只凭直观，而卦象则是一些类别，分成八类或六十四类或某些类，筮占是通过推衍