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第23部分（第3页）

数学不是达到这些概念或解释这些概念的辅助方法，而是这些概念的核心内容。

除非你通过数学方程来掌握空间弯曲或超弦，否则你就不可能正当地用这些概念来进行思考，你就不可能通过这些概念进行正当的推理。

尽管关于牛顿的用词以及他的真实想法，在牛顿之后又有很长时间的讨论和争论，但渐渐的，这类讨论平息下来了。

所争论的问题在数学上并无歧义，这就够了。

但我们不能因此认为，牛顿、惠更斯、莱布尼茨这些人都热衷于字词之争。

变化的是时代观念，在一个以数学解决为答案的物理学中，关于引力抑或是推力的争论变成了字词之争。

我们刚才说到，和自然语言中的概念相比，科学概念较少偶然性。

但毕竟，科学概念是在这个时代或那个时代形成的，是这个科学家或那个科学家定义的，我们无法保证科学语言具有唯一性。

然而，数学化消除了科学概念最后残余的偶然性。

因为这些概念的最终有效性不在于它们具有何种理解的内容，而在于它们能够在数学上互相换算。

这种做法却留下了一个问题，那就是牛顿不得不放弃“真实的物理的意义”

。

尽管在用数学原理取代形而上学原理这个巨大转折中牛顿起到了关键作用，但他仍不得不承认“数学的”

和“物理的”

两者之间的区分。

即使今天，人们普遍接受了数学物理，这一区分仍隐隐对物理学的实在性提出质问。

《哲学　科学　常识》　第二部分

数学化

章六

数学化

科学家和科学史家大都把数学化视作近代科学的主导因素。

丹齐克一部名著的书名即谓“数――科学的语言”

。

一个世纪之前，迪昂在“物理学理论的结构”

一篇，开篇即明称“理论物理学是数学物理学”

。

他接着说，到今天，健全心智几乎不可能再否认物理学理论应该用数学语言来表达。

近代早期，尚有培根、波义耳等少数论者持不同看法，但不同看法逐渐消散。

因为，如克莱因所称，到18世纪，“自然科学的分支整个地转变成基本上是数学性的学科了。

科学也越来越多地使用数学术语、结论和程序，如抽象、推理等，这些被看作是科学的数学化。”

同样的说法也是科学家挂在嘴边的。

这里只引一句霍金：“一个物理理论即是一个数学模型。”

我们还可以继续引用，以致无穷。

实际上差不多没有哪位物理学家或科学史家不认为数学化是近代科学的主要特征。

明末清初西方科学渐入东土之际，有识之士也慧眼明见数学的枢机作用，徐光启是中国人最早领悟并介绍西洋科学的前贤，大概也是他最早认识到西方科学的精髓或基础在于“度数之学”

，四库全书总目也说：“西洋之学，以测量步算为第一”

。

要了解科学的性质，我们就不能不对科学的数学本性做一番考察。

科学是在希腊…欧洲传统中发展起来的，应能设想，数学在源自希腊的西方思想…文化传统中具有特殊地位。

克莱因在《西方文化中的数学》一书的前言里开篇即说：“在西方文明中，数学一直是一种主要的文化力量”