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第一章 希腊哲学 宇宙论时代（第11页）

若线是积点做成的，线上必有无穷点，若点有大小，则线长一定是无穷的。

若点无大小，则线就是无限小。

可见积点成线，乃是不能设想的。

他又说，若点有大小，则加一点可使线长，减一点可使线短。

但若点无大小，则加减都没有变动。

加减都没有变动，那还算得什么呢？

芝诺悖论不过想说，“数”

是“一”

合成的，有形体的万有可不是“一”

合成的。

所以，数学的道理不能应用到有面积、有大小的形体上。

所以“万物都只是数”

不能成立。

否定运动的四条悖论

芝诺还有四条否定运动的悖论。

“运动”

必须要有时间，所以，他就从时间方面立论。

正如积点不能成线，积累许多“时刻分秒”

也不能成为时间。

（1）移动悖论

若物由甲点运动至乙点，必须先经过两点间距离的一半。

若要经过这一半，又必须先经过这一半的一半。

如此分半，可至无穷。

这一条的意思，和上文说的第一段颇相同。

物从甲点动到乙点，必须经过无数的点。

所以，他永远也不能达到终点。

（2）阿基里斯追不上乌龟

阿基里斯追不上乌龟。

阿基里斯是古代最会跑的人。

乌龟是最不会跑的。

但若让乌龟先走一段路，阿基里斯就赶不上乌龟了。

假设B是开跑的地点，龟先跑了十丈，到A点，阿基里斯才开跑。

他跑到A点时，龟又走了一丈，到了C点了。

他到C点时，龟又先跑了一尺了。

他跑了这一尺，龟又先跑了一寸了。

他跑了这一寸，龟又先跑了一分了……

如此可见每过一点时，总是龟在前；不管阿基里斯跑得多么快，总赶不上乌龟每走一小步的时间差；乌龟不管跑得多慢，总比阿基里斯早一点时间。

阿基里斯永远追不上乌龟，我们虽然看见阿基里斯先到目的地，以为他先跑到，其实他早落后了，就落后在乌龟先跑的那段时间。

（3）飞矢不动

飞矢行时，并不曾动。