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第248章 函数之妙－－xe＾x（第2页）

如在经济领域，若考虑加入固定成本项，便相当于对函数进行垂直平移。

可更好地反映实际经济状况，为决策提供更准确之依据。”

“再看伸缩变换。

设k（x）=kxe^（kx）（k为非零常数）。

当k＞1时，函数图像在x轴方向上被压缩；当0＜k＜1时，函数图像在x轴方向上被拉伸。

其导数为k*（1-kx）e^（kx）。

分析其单调性与极值，可发现随着k之变化，函数性质亦发生改变。”

学子戊问道：“先生，此伸缩变换有何深意？”

先生曰：“伸缩变换可让吾等更直观地看到函数形状之变化，从而更好地理解函数性质随参数变化之规律。

于实际问题中，可根据不同情况调整参数k，以适应具体需求。

如在物理实验中，可通过调整参数来模拟不同条件下之现象。”

“且观函数与三角函数之联系。

设p（x）=xe^x*sinx。

求其导数，p（x）=[（1-x）e^x*sinx+xe^x*cosx]。

此函数性质复杂，然可通过观察不同区间之取值情况以了解其大致性质。”

学子己问道：“先生，此函数与正弦函数结合有何应用？”

先生曰：“于物理学中，某些波动现象或涉及此类函数组合。

如在研究声波传播时，可能出现与指数函数和正弦函数相关之模型。

通过分析此函数，可更好地理解和预测物理现象。”

“又设q（x）=xe^x*cosx。

求其导数，q（x）=[（1-x）e^x*cosx-xe^x*sinx]。

同样，分析其性质较为复杂，可通过特殊点和区间取值进行初步判断。”

学子庚问道：“先生，此函数与余弦函数结合与前者有何不同？”

先生曰：“与正弦函数结合之函数p（x）和与余弦函数结合之函数q（x）在性质上有差异。

导数表达式不同，致其单调性和极值分析方法亦不同。

且于实际应用中，可根据具体问题特点选择不同函数组合。”

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“再谈函数在物理学中之拓展应用。

于电学中，考虑一电阻与电感串联之电路，其电流变化过程可用函数xe^x近似描述。

假设电感之磁通量为Φ（t）=Φ?（1-e^（-tRL）），其中Φ?为最大磁通量，R为电阻值，L为电感值，t为时间。

当时间t较大时，磁通量趋近于稳定值Φ?。

而电流i（t）=dΦ（t）dt=Φ?R*e^（-tRL），其形式与函数xe^x有相似之处。”

学子辛问道：“先生，此电学应用如何更准确分析？”