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第111章 解法过渡（第1页）

负责给参赛学生们做培训的宋老师此时静静地站在讲台上，扶着讲桌看着下面的众人做题。

原本还显得有些嘈杂的屋里面，此时已经彻底的安静了下来。

沈度看题，这道题确实是有些难度，而且还属于奥数赛里面的冷门题目。

奥数赛的题目更侧重于思维技法的考察，但是很明显，这玩意沈度接触的还真不够。

题目是圆锥曲线中关于椭圆的题目。

台上的宋老师说这是上上年的时候省里的奥赛真题的第二问，因此，沈度还是很重视的。

题目如下，椭圆E：x^2a^2+y^2b^2=1（a，b>0）过M（2，根2），N（根6，1），O为坐标原点。

（1）求椭圆方程。

（2）问是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E横在两个交点A，B且OA垂直于OB？若存在，求弦长AB取值范围。

沈度轻轻地摸着自己的脸颊，看着黑板上的题目，默默的审着题，心里面却暗自苦恼。

怪不得陈泽来之前跟自己还要余卿说不要抱太大希望。

奥数竞赛这玩意对高一新生很不友好啊，关于圆锥曲线的内容，都是这些天沈度自己自学且研究的。

就是不知道能不能做出来。

想着沈度就不免牙疼，没必要自己的第一个题目就做不出来吧？

这个题，第一问简称白给，但是第二题就很有技术含量了。

而且题目都说到这份上，就算是个猪都能猜到，肯定存在，就是不知道怎么求了。

眉头紧皱的沈度，两三步就算出来了椭圆的方程，开始思考起来第二题。

处理过很多圆锥曲线问题的沈度，从一开始就做好了准备，圆锥曲线的计算量算不上小，而且极易出错。

这样的类型，往往都要设切线，求和圆锥曲线的交点。

随后再进一步的分析。

但是，这是笨法子。

中规中矩，顺着思路往下生搬硬套自然是能够解出来问题的答案。

不过，这么做的弊端也很明显，那就是费时又费力。

而现如今要参加奥数比赛，凭借着一般人的思维用效率最低的处理办法的话，明显是不行的。

所以现在沈度在考虑另外一种方法。

按照自己的想法，另辟蹊径的解决问题。

既然不想要设出切线和椭圆方程联立，那能不能找出里面满足这个条件的点呢？

沈度先试着设了两个点，让点坐标带入切线之后满足OA垂直于OB。

这样的话，作OD垂直于AB于D。

沈度尝试求出OD的长度。

钢笔笔尖轻轻地点在草稿纸上面，留下了沈度干净而狂狷的字迹，墨汁轻轻洇在纸上，散发出特有的香气。

让沈度的思维愈发的清明起来。

求出OD的长度，那么这个时候沈度一眼就看出来了以O点为圆心，OD为半径，恰好能够构成一个圆。

这个圆恰恰满足了和AB相切。

现在就将问题转化成了如何证明圆O与AB相切。

这要分别对OA，OB两条直线的斜率进行讨论，分别存在着一条直线斜率为零，另一条斜率不存在，以及两条直线斜率不为零时两种情况。

固然是也有不少的复杂之处，但是计算量却是少了不少，参数也就设了一个。

沈度很快就能够完整的证明，恒定有A，B两个点与椭圆E相交。