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第17章 所有表现都会回归平均值（第4页）

实验结果看上去十分值得关注，在1877年2月9日的一次演讲中，我就先于皇家科学院将这些结果用做一次演讲的基本内容了。

从这些实验可以看出，子代的高度和母本高度似乎并不相关，但似乎前者比后者更趋于平均。

如果母本较高，那么子代就会变矮；如果母本较矮，则子代就会变高。

实验显示，子代向平均值的回归与母本高矮的差异是成比例的。

皇家科学院是世界上最古老的独立研究机构，高尔顿很期待该机构中博学的院士们也会对他那“值得关注的实验观察”

感到惊讶。

但真正值得关注的是，他为之惊讶的统计规律不过是像我们呼吸的空气一样稀松平常。

回归效应随处可见，但是我们却无法识别它们的真面目。

高尔顿以子代高度的回归现象为起点，逐渐发现当两个测量值之间的关联不是那么完美时，此时也会出现这种回归。

他借助了当时最杰出的几位统计学家的帮助，且历时多年才得出这一结论。

当按不同的标准衡量两个变量时—例如体重和钢琴技艺—如何测量这两个变量之间的回归是高尔顿要攻克的重大难题之一。

要解决这一问题需要以人口作为参照标准。

假设我们对某小学所有年级的100名儿童的体重和钢琴技艺进行测量，然后将两者按从高到低的顺序分别进行排列。

比如说，简在钢琴技艺中排第三名，但按体重则排第27名，那么我们就可以说她弹钢琴的水平比她的体重排名靠前。

我们来作些假设，这样就可以使这一现象更容易理解。

不管年龄几何，

·钢琴技艺高低仅仅取决于每周练习的时长。

·体重多少仅仅取决于冰激凌的摄入量。

·冰激凌摄入量和每周练习钢琴的时长并不相关。

现在通过排行（按统计学家的说法是“标准分”

），我们可以得出更多的等式：

体重=年龄+冰激凌消耗量

钢琴技艺=年龄+每周练习时长

你会发现，当我们通过体重预测钢琴技艺或通过钢琴技艺预测体重时，就会出现回归平均值的现象。

如果知道汤姆在体重中排第12位（远高于平均值），我们就可以（从统计学上）推测他比平均年龄要大，而且可能比其他孩子吃更多的冰激凌。

如果知道芭芭拉的钢琴技艺排第85位（远低于平均值），我们就可以推测她应当比大多数孩子年龄小，而且每周练习的时间也少。

两个值之间的“相关系数”

指的是两个值共有因素的相对比重。

这个值在零和1之间浮动。

我们拥有父母各一半的基因，对于像身高这种受环境因素影响很小的特征来讲，父母和子女的相关系数在0.5左右。

下面的例子能帮助我们更好地了解相关系数：

·一个物体的型号用英制单位精确测量的结果与用公制单位精确测量的结果之间的相关系数为1。

任何影响其中一个值的因素都会影响另一个。

两者享有同样的决定性因素。