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第224章 开平方数的奇妙估算（第1页）

《第224章开平方数的奇妙估算》

在经历了泰勒展开式的深入学习后，戴浩文和学子们稍作休整，便迎来了新的知识篇章——开平方数的估算。

这一日，阳光透过学堂的窗户，洒在学子们充满期待的脸庞上。

戴浩文站在讲台上，目光炯炯。

“诸位学子，今日我们将一同探索开平方数的估算之法。”

戴浩文的声音沉稳有力。

他转身在黑板上写下一个数字，“比如，要估算√10的值，我们该如何着手呢？”

学子们面面相觑，陷入沉思。

戴浩文微微一笑，说道：“首先，我们要找到两个完全平方数，使得所求的开平方数介于它们之间。

对于√10，我们知道3的平方是9，4的平方是16，所以√10就在3和4之间。”

“那如何进一步精确估算呢？”

有学子问道。

戴浩文点了点头，继续说道：“我们可以采用逐步逼近的方法。

假设我们先估计√10约为3.1，那么3.1的平方是9.61，小于10；再假设是3.2，其平方为10.24，大于10。

所以√10就在3.1和3.2之间。”

学子们听得入神，纷纷拿起笔在纸上计算起来。

戴浩文接着举例：“再看√20，4的平方是16，5的平方是25，所以√20在4和5之间。

我们先假设是4.4，平方后是19.36，小于20；假设是4.5，平方后是20.25，大于20，所以√20就在4.4和4.5之间。”

王强抬起头，疑惑地问：“先生，这样逐步估算，是不是很麻烦？有没有更简便的方法？”

戴浩文笑了笑，说道：“莫急，且听我慢慢道来。

有一种方法叫二分法。

还是以√10为例，我们先取3和4的中间值3.5，其平方为12.25，大于10，所以√10在3和3.5之间。

再取3和3.5的中间值3.25，平方后为10.5625，大于10，所以√10在3和3.25之间。

这样不断缩小范围，就能越来越精确地估算出开平方数的值。”

为了让学子们更好地理解，戴浩文又出了几道题目让大家现场练习。

“估算√15，√25，√30。”

学子们埋头计算，戴浩文在教室里踱步，观察着大家的计算过程，不时给予指导。

“李华，计算平方的时候要仔细。”

“张明，注意判断范围。”

过了一会儿，戴浩文让大家停下，开始讲解练习题。