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第69章 恒河沙数 一览无余（第5页）

二、位积定律

什么是位积定律呢？就是指数a的位积与数b的位积的积的位积等于数a与数b的积的位积。

（特指自然数）

即：（a∫n-1w.b∫n-1w）∫n-1w=（a.b）∫n-1w；反之也能成立

（a.b）∫n-1w=（a∫n-1w.b∫n-1w）∫n-1w

三、位幂定律

什么是位幂定律呢？就是指数a的m次方的位积等于数a的位积的m次方的位积（特指自然数）即:am∫n-1W=（a∫n-1wm）∫n-1W；反之也能成立。

第六章?位积定律的证明

从第四章中的叙述中，我们了解到了数字“9”

在位积计算的零性原则，用公式表示为：

（一）、（9+a）∫n-1w=a∫n-1w;

（二）、（9a）∫n-1w=9；

任意一个多数a均可表示为该数的位积与9的m倍的和，即：a=9m+a∫n-1w（n可为任意整数）

设数a为n位数，它的各位数字分别为A、B、C、D……Z等，那么，a∫n-w=（100……0A+100……0B+100……0C+Z）∫n-1W=9（11……1A+11……1B+Z）∫n-1w+（A+B+C+Z）∫n-1w=（9m+a∫n-1w）∫n-1w;两边同时消去∫n-1w，得出a=9m十a∫n-1w

证明：（a+b）∫n-1w=（a∫n-1w+b∫n-1w）∫n-1w

∵a=9m+a∫n-1w

b=9n+b∫n-1w

∴（a+b）∫n-1w=（9m+a∫n-1w+9n+b∫n-1w）∫n-1W=｛9（m+n）+a∫n-1w+b∫n-1w｝∫n-1w

又∵9的零性原因

∴（a+b）∫n-1w=（a∫n-1w+b∫n-1w）∫n-1w

证明：（a.b）∫n-1w=（a∫n-1w.b∫n-1w）∫n-1w

∵a=9m1+a∫n-1w;

b=9m2+b∫n-1w

∴（a.b）∫n-1w={（qm1+a∫n-1w）×（qm2+b∫n-1w｝∫n-1w=｛9×9m1?m2+9m2?a∫n-1w+9m1?b∫n-1w+a∫n-1w.b∫n-1w｝∫n-1w

又∵9的零性原则

∴（a.b）∫n-1w=（a∫n-1w.b∫n-1w）∫n-1w

证明：（a?m∫n-1w=（a∫n-1w）?m?∫n-1w

∴a=9m+a∫n-1w;

∵a?m∫n-1w={（9m+a∫n-1w）?（9m+a∫n-1w）?……（9m+a∫n-1w）?｝∫n-1w两两相乘得出以下结果

a?m∫n-1w={（9×9m2+9×2ma∫n-|w+a∫n-1w）2?×（9×9m2+9×2ma∫n-1w+a∫n-1w）2……｝∫n-1w

又∵9具有零性原则

∴a?m∫n-1w（a∫n-1w.a∫n-1w……a∫n-1w）∫n-1w）=?a∫n-1w?m∫n-1w

第七章?位积计算中的几种特殊规律

一、消“9”