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第25章 事关风险与财富的抉择（第3页）

）和钱的实际数量之间关系的研究当中。

他认为，10达克（从前流通于欧洲各国的钱币）对于已经有100达克的人的效用和20达克对于有200达克的人的效用是相同的。

伯努利当然是正确的，因为我们通常用百分比来表示收入的变换，比如，我们会听到“她工资涨了30%”

这样的说法。

他认为30%的上涨率在富人和穷人中会唤起非常相似的心理回应，而涨了100美元却未必会有这样的效果。

费希纳规则表明对财富变化的心理反应和已积累的财富值成反比，进而得出结论：效用是关于财富的对数函数。

如果这个函数是正确的，则10万美元和100万美元间的心理距离与1000万美元与1亿美元间的心理距离是一样的。

伯努利将自己的心理学知识运用到财富效用中，借以对风险评估问题给出一个全新的方法，这一问题对当时的数学家而言是一项很重要的研究课题。

在伯努利之前，许多数学家就曾假设可以根据预期值对风险进行评估：预期值即对每个可能结果的概率进行加权后，得到的所有可能结果权重的平均值。

例如，下面这个问题的预期值：

80%的概率赢得100美元和20%的概率赢得10美元的预期值为82美元，即0.8×100+0.2×10=82（美元）。

现在请自问下面这个问题：我是想接受上面这个风险收益还是想得到确定的80美元？几乎所有的人都想要得到确定数目的钱。

如果人们在预期值的作用下估计不确定的前景的话，会更愿意尝试赌一把，因为82美元比80美元多。

伯努利指出，人们实际上是不会用这种方式去评估风险的。

伯努利观察到，大多数人都不喜欢冒险（即不喜欢接受最不可能的结果），而且，如果在期望值相同的风险收益和确定收益中作选择，他们就会选择确定收益。

事实上，一个规避风险的决策制定者会选择一件低于预期值的确定事情，实际上就是拿出一笔额外费用以避免不确定的事情发生。

伯努利用心理物理学来解释这种风险规避现象的时间比费希纳提前了100年。

他的想法简单明了，即：人们的各种选择并非基于金钱价值，而是基于各种结果的心理价值，即它们的效用。

如此说来，一个风险的心理价值就不是对可能会得到的金钱收益量的平均加权，而是这些收益效用的平均值，每项收益都要乘上自身的概率。

财富值（百万达克）12345678910

效用值103048607078849096100

上面是伯努利计算出来的一个效用函数版本。

从中我们可以看出从100万达克到1000万达克之间不同财富水平的效用。

你会发现，在100万达克的基础上加100万达克就会增加20个点的效用值，但是，在900万达克的基础上加100万达克增加的效用值就只有4个点。

伯努利指出，财富的边际价值递减现象（在现代术语中）可以解释风险规避问题—人们一般愿意选择确定事件而非具有相同或稍高预期值的风险收益。

请看下面这个选择：

获得100万达克和700万达克的概率相同效用：（10+84）2=47

或者

肯定会得到400万达克效用：60

就金额来说，风险收益的预期值和“确定事件”

是相同的（都是400万达克），但两种选择的心理效用是不同的，其原因就是财富的效用递减，即从100万达克到400万达克的效用增值是50个单位，但从400万达克到700万达克同样增量的财富效用的增值就只有24个单位。

风险的效用是（10+84）2=47（其两种结果的效用，每种结果都乘以其概率的12），400万达克的效用是60。

由于60比47大，根据这一效用函数，人们就会选择效用值更大的确定事件。

伯努利认为，决策制定者在看到财富的边际效用递减时，就会规避风险。

伯努利的文章言简意赅，他用自己的新概念“期望效用”

（他称之为“道德期望”