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第246章 函数之妙－－lnxx续（第4页）

可以构建目标函数f（x）=ln（x1r1+x2r2+...+xnrn）x1σ1+x2σ2+...+xnσn，其中x1，x2，...，xn为投资在每种资产上的比例。

通过分析函数f（x）的性质，可以找到最优的投资组合比例，实现风险与收益的平衡。

学子癸曰：“先生，此金融领域之应用，复杂难解。

如何入手分析？”

文曰：“需先理解金融概念，再结合函数之性质。

逐步分析，不可急躁。

汝等当有耐心，深入研究。”

五、函数的拓展与变形

1.考虑函数ln（kx）x（k为常数）

当函数变为f（x）=ln（kx）x时，其性质会发生一定的变化。

首先，定义域仍为x＞0。

求导数f（x）=[1-ln（kx）]x2。

分析单调性：令f（x）＞0，即1-ln（kx）＞0，ln（kx）＜1，kx＜e，解得x＜ek。

当0＜x＜ek时，函数单调递增；当x＞ek时，函数单调递减。

极大值为f（ek）=ln（kek）（ek）=lnk+1e。

通过对不同k值的分析，可以了解常数k对函数性质的影响。

当k＞1时，函数图像在x轴上的压缩程度变小；当0＜k＜1时，函数图像在x轴上的压缩程度变大。

学子甲又问：“先生，此k值之变化，对函数影响甚巨。

如何更好地理解？”

文曰：“可多做实例分析，绘制不同k值下的函数图像。

对比观察，便可知其变化规律。

汝等当动手实践，加深理解。”

2.函数的复合与嵌套

考虑复合函数g（x）=ln（f（x））f（x），其中f（x）为另一已知函数。

通过分析复合函数的性质，可以得到更复杂的数学模型。

例如，若f（x）=x2，则g（x）=ln（x2）x2=2ln|x|x2。

求g（x）的导数，分析其单调性、极值等性质，可以为我们提供更多的数学洞察。

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学子乙曰：“先生，此复合函数之求解，颇为复杂。

可有简便之法？”

文曰：“需熟练掌握求导法则，逐步分析。

亦可借助数学软件，辅助求解。

汝等当多尝试不同方法，提高解题能力。”

六、函数的数学文化内涵

1.历史渊源