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第244章 对勾深研智慧绽放（第2页）

当不超重时，运费为k（mx）·s，其中s为路程。

当超重时，超重部分为mx-n，额外费用为p（mx-n）。

则总运费为f（x）=k（mx）·s+p（mx-n），化简可得f（x）=kmsx+pmx-pn。

此似可视为对勾函数之变形。”

戴浩文大笑道：“妙极！

汝等当细思此解法之思路。”

众学子纷纷点头，深入分析此问题。

戴浩文又道：“对勾函数在几何问题中亦有妙用。

如，有一圆形池塘，半径为r。

在池塘边有一点A，距池塘中心d。

现从点A引一直线与池塘相切，求切线长度与切点位置之关系。”

一学子思索片刻后道：“先生，可设切点为B，连接圆心O与切点B，则OB⊥AB。

根据勾股定理，AB=√（AO2-OB2）=√（d2-r2）。

此与对勾函数有何关系？”

戴浩文道：“汝等可再思之。

若将此问题拓展，设点A到池塘边任意一点C的距离为x，点C到圆心的距离为y，则AC=√（（x-d）2+y2）。

此式可通过变形与对勾函数产生联系。”

学子们恍然大悟，开始尝试各种变形方法。

戴浩文看着学子们积极探索的模样，心中欢喜。

“对勾函数之奥秘，犹如星辰大海，吾等虽已探索颇多，然仍有无数未知等待吾辈去发现。

今可进行一些实践活动，以加深对其理解。”

戴浩文带领学子们来到户外。

“今有一绳索，长为l。

欲将其围成一矩形，求矩形面积最大时之边长。”

学子们纷纷动手尝试，有的用绳子实际围成矩形，有的则在纸上进行计算。

一学子道：“设矩形长为x，则宽为l2-x。

矩形面积为S=x（l2-x），化简得S=lx2-x2。

此可视为对勾函数之变形。”

戴浩文点头道：“善。

汝等可继续求解面积最大时之边长。”

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经过一番计算，学子们得出当矩形长和宽相等，即边长为l4时，面积最大。

戴浩文道：“此乃对勾函数在实际问题中之又一应用。

吾等在生活中应多观察、多思考，以数学之智慧解决实际问题。”

回到学堂，戴浩文又提出新问题：“若有两数x、y，满足x+ax=y+by，其中a、b为常数且a≠b，求x、y之关系。”

学子们陷入沉思，有的尝试将等式变形，有的则从对勾函数的性质入手。

一学子道：“先生，可将等式变形为x-y=by-ax=（bx-ay）xy。

又因x+ax=y+by，可推出x-y=by-ax=by-a（y+by）。