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第223章 神奇的泰勒展开式（第2页）

经过一番练习，学子们对泰勒展开式有了初步的认识。

戴浩文停下脚步，说道：“泰勒展开式虽看似复杂，但只要尔等用心领悟，多加练习，定能掌握其要领。”

他再次在黑板上写下一个复杂的函数，说道：“今吾等以f（x）=cos（x）为例，一同来推导其泰勒展开式。”

戴浩文一步一步地引导学子们进行推导，从函数的导数计算，到各项系数的确定，每一个步骤都讲解得清晰透彻。

“首先，计算cos（x）的一阶导数为-sin（x），二阶导数为-cos（x），三阶导数为sin（x），四阶导数为cos（x）......由此可见，其导数具有周期性。”

学子们紧紧跟随戴浩文的思路，眼睛紧盯着黑板，生怕错过任何一个细节。

“然后，我们将函数在x=0处进行展开。

因为cos（0）=1，-sin（0）=0，-cos（0）=-1，sin（0）=0......所以cos（x）的泰勒展开式为1-x^22!+x^44!-x^66!+...”

戴浩文讲完后，问道：“诸位可明白了？”

学子们有的点头，有的仍面露困惑。

戴浩文说道：“未明者莫急，吾再讲一遍。”

他不厌其烦地又重复了一遍推导过程，直到所有学子都露出恍然大悟的神情。

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接下来，戴浩文又给出了一些练习题，让学子们自己尝试运用泰勒展开式进行计算。

“计算f（x）=ln（1+x）在x=0处的泰勒展开式。”

“求f（x）=√（1+x）的泰勒展开式。”

学子们埋头苦思，认真计算。

戴浩文则在一旁耐心地等待，随时准备为有需要的学子提供帮助。

过了一会儿，戴浩文开始查看学子们的练习情况。

“李华，这里的系数计算有误，应再仔细检查一下导数的计算。”

“赵婷，思路正确，但在化简过程中要注意运算规则。”

在戴浩文的指导下，学子们逐渐掌握了泰勒展开式的计算方法。

戴浩文说道：“泰勒展开式不仅可用于计算函数的近似值，还能帮助我们分析函数的性质。

例如，通过观察泰勒展开式的各项系数，我们可以了解函数的增减性、凹凸性等。”

他在黑板上画出函数图像，结合泰勒展开式进行分析，让学子们更加直观地感受到数学的奇妙。

“今有一函数f（x）=（1+x）^α，其中α为实数，试推导其泰勒展开式。”

戴浩文又抛出一个新的问题。

学子们陷入了沉思，纷纷尝试着进行推导。

王强率先说道：“先生，可否先求出其导数，然后在x=0处展开？”

戴浩文点头道：“王强之思路可行，诸位可依此尝试。”

经过一番努力，学子们终于推导出了该函数的泰勒展开式。

戴浩文满意地说道：“甚好。

通过今日之学习，想必尔等对泰勒展开式已有一定之了解。

然学无止境，课后还需多加练习，方能熟练运用。”

学子们齐声应道：“谨遵先生教诲。”